Автор: Paulus
Дата: 06-02-06 11:24
По-моему, я решил. Кстати, эту задачу еще раньше предлагал droid, но тогда она как-то не пошла. Кривоватое решение, но вроде работает.
Предварительное замечание. Как уже отмечено в этом топике, выбрать из трех шаров один фальшивый можно за один ход, при условии, что известно, легче он или тяжелее. Назовем эту мини-задачу "одноходовкой", она не раз возникнет в процессе решения.
Первое взвешивание. На каждой чашке весов по 4 шара, еще 4 в сторонке.
Вариант А: весы в равновесии. Следовательно, фальшивый один из 4 шаров в сторонке, а все 8, участвовавшие в первом взвешивании, настоящие. Во втором взвешивании на одной чаше весов 3 из этих настоящих, на другой - 3 из сторонки. Если весы не в равновесии, фальшивый шар среди этих последних трех и по результатам взвешивания известно, легче он или тяжелее. Третье взвешивание - "одноходовка". Если в равновесии, фальшивый - последний шар из сторонки. При желании последним взвешиванием можно узнать, тяжелее он или легче.
Вариант Б, похитрее: весы не в равновесии. Допустим, перевесила правая чашка. Следовательно все шары в сторонке - настоящие. Кульминационный момент решения - снимаем с левой чашки весов 3 шара, кладем отдельно. Переносим 3 шара с правой чашки на левую, не смешивая их с единственным оставшимся шаром. Кладем 3 шара из сторонки на правую чашку, опять же не смешивая.
Подвариант Б1: правая чашка все еще перевешивает. Следовательно, все участвовавшие в перемещениях шары - настоящие, а фальшивый - один из тех двух шаров на весах, который не двигался. Третьим взвешиванием сравниваем один из них с настоящим. Если равновесие - фальшив оставшийся шар, если нет - участвующий во взвешивании. Понятно также тяжелее он или легче.
Подвариант Б2: весы уравновесились. Следовательно, фальшивый шар был среди трех снятых и он был легче. Третье взвешивание - "одноходовка".
Подвариант Б3: тепеь перевешивает левая чашка. Следовательно, фальшивый шар был среди трех перемещенных и он тяжелее. Третье взвешивание - "одноходовка".
Я даже примерно понимаю, к чему тут черные и белые шары. Допустим, что нет никакого способа отличить один шар на чашке от другого (все круглое и катается). Тогда первым взвешиванием на одну чашку кладется, скажем, 4 черных шара, а на другую - черный и 3 белых. Если выпал вариант Б, всегда снимаем 3 черных шара (если оказалось, что та чашка была тяжелее, рассуждения зеркально симметричны вышеприведенным), переносим 3 белых с другой чашки, и добавляем тоже 3 белых из сторонки. Черные шары на чашках - неперемещенные.
Интересно также, что параллельно с решением основной задачи всегда удается определить, тяжелее фальшивый шар или легче.
|
|
